… als zijn drie zijden. Kijk maar om je heen, wil je een sterke constructie maken, dan zitten er driehoeken in. Hoe meer hoeken hoe moeilijker het allemaal stevig blijft. Timmer bijvoorbeeld een vierhoek met vier latjes, zet hem rechtop en ga erop zitten: grote kans dat je erdoor zakt. Met een driehoek zal je dat niet lukken, zeker niet als je hetzelfde materiaal gebruikt, simpele houten latjes.
Geen wonder dat driehoeken altijd de aandacht hebben gehad. Weet je wat van driehoeken dan komt de rest van de meetkunde vanzelf. De oude Grieken, die de meetkundige vormen voor het eerst op grote schaal gingen bestuderen en analyseren wisten daar ook alles van.
Een van de uitdagingen was de constructie van meetkundige vormen. Hiervoor hadden ze slechts twee dingen tot hun beschikking, namelijk de passer en de liniaal. Alleen de vormen die met passer en liniaal te maken waren telden mee en er brak soms een ernstige twist uit waar de grens dan ook lag. Uiteindelijk had men zo’n 2300 jaar geleden alle bekende meetkunde met passer en liniaal verzameld in een omvangrijk wiskundig werk, waar wiskundigen nu nog steeds op studeren: de Elementen van Euclides, een Griek die in Alexandrië leefde en werkte. Hierin stond alles met betrekking tot vlakke en ruimtelijke meetkunde bekend was, maar liet ook nog een aantal studievragen over. Belangrijk was dat alle stellingen in het boek bewezen konden worden met gebruikmaking van passer en liniaal. En dat er niet gemeten werd!
Wiskundigen meten dus niet en dat zul je na de brugklas (HAVO/VWO in ieder geval) ook grondig afgeleerd worden. Maar om een goed begrip te krijgen moet je wel kúnnen meten. Daarom construeren we voorlopig even met een liniaal met maatverdeling (die de Grieken niet hadden).
In deze les maken we een driehoek ABC met zijden van 4, 5 en 6 cm. Hoe pak je dat aan? Om te beginnen maak je een horizontaal lijnstuk AB van 4 centimeter. Dit is makkelijk, het is gewoon vier vakjes van je schrift. En bij deze is de afspraak dat je altijd zo begint: welke driehoek ABC je ook zelf tekent, de zijde AB wordt horizontaal van links naar rechts getekend. Bovendien wordt ieder ander punt daar boven getekend. AB noemen we voortaan de basis.
BC is de zijde van 5 centimeter, maar je weet nog niet waar punt C ligt, daarvoor gebruik je de passer: zet de naald in punt B, rek de passer 5 centimeter uit, dus vijf vakjes naar boven (of links of rechts). Trek nu een stukje cirkel om B heen, in ieder geval daar waar je C verwacht.
AC is de zijde van 6 cm, dus doe hetzelfde met de passerpunt in A en een uitrekking van 6 vakjes met je passer.
Als het goed is weet je nu waar C ligt: op de plek waar de twee getekende cirkelboogjes elkaar snijden. Dat is namelijk het punt dat 5 centimeter van B ligt en 6 van A. Teken nu punt C en maak de driehoek af. Het resultaat zie je in onderstaand plaatje:
Aan een oude Griek hoefde je deze opdracht niet te geven, want een lijnstuk afpassen zoals je in je schrift deed (vier centimeter oftewel 4 vakjes), dat vonden ze niet interessant, nee volgens Euclides was het zelfs ongewenst. Zonder die wetenschap kun je nog maar één driehoek maken. Welke dat is? Dat is de driehoek met drie zijdes van gelijke lengte. Probeer er maar eens te maken op een gewoon wit blad papier en zonder iets te meten of af te passen! Lukt het? Of niet? Kijk dan naar dit filmpje
Geef een reactie