Wiskunde wordt al duizenden jaren bedreven. De oude Egyptenaren en Mesopotamiërs gebruikten het al om hun steeds omvangrijker administraties mee op orde te krijgen door rekenmethodes te ontwikkelen. Maar wat evenzo belangrijk was dat de hogere machten gunstig gestemd moesten worden door het bouwen van tempels, zodat die goden vereerd konden worden. Een tempel bouw je echter niet door zomaar wat stenen te stapelen, nee het moest precies: rond moest rond zijn en vierkant niet eivormig. Bovendien moesten de priesters precies weten hoe lang een jaar was en hoe de vereringsrituelen over dat jaar verdeeld moesten worden. Ze moesten dus zo bouwen dat de zon op bepaalde momenten bepaalde plekken bescheen. In het oude India was men daar bijvoorbeeld al druk mee bezig, maar ook dichterbij huis zien we knappe staaltjes tempelachtige constructies, zoals op Malta en in Engeland (Stonehenge!). Met de tempelbouw werd de meetkunde geboren.
Meetkunde is dus eigenlijk de kennis van vlakke (tweedimentionale) en ruimtelijke (driedimensionale) objecten en hoe je die kunt toepassen bij wat je belangrijk vindt. In dit stukje gaan we kijken naar die laatste.
Op de basisschool heb je kennis gemaakt met enkele vlakke figuren. Aan bod kwamen vierkant en rechthoek, driehoek en cirkel.
Vierkanten en rechthoeken zijn speciale gevallen van vierhoeken. Vierhoeken kun je op allerlei manieren maken, het enige waar je op moet letten is dat er vier hoeken aan zitten en dus ook vier zijden. Anders wordt het als alle vier de hoeken recht zijn. Kijk maar even naar je geodriehoek. Dit is een driehoek met één rechte hoek. Wanneer je deze in een hoek van een rechthoek legt moeten de twee zijden die bij die hoek horen precies langs de zijden van je geodriehoek lopen. En dat moet gelden voor alle vier de hoeken!
Bij een vierkant is het nog gekker: daar zijn niet alleen alle vier de hoeken recht, maar de vier zijdes ook even lang. Meet maar na! Een vierkant is ook eenvoudig te tekenen op ruitjespapier, volg de lijntjes en zorg dat alle zijdes een vast aantal vakjes van je papier volgen. Eigenlijk zou je daarom beter kunnen spreken van ‘vierkantjespapier’…
Stel dat we een ruimtefiguur willen gaan bouwen en we hebben alleen maar vierkanten. Wat kun je dan bouwen? Juist: de kubus. Eigenlijk ken je de kubus al bijna zo lang als je leeft. Heel veel kinderspeelgoed heeft als basisfiguur de kubus en voor de grotere kinderen zijn er dobbelstenen en Rubik’s Cubes.
Voor een mooie gesloten kubus heb je zes vierkanten nodig. Je zorgt dat iedere zijde van een vierkant aansluit op een ander vierkant. Om alles goed passend te maken maak je een ontwerpje, dat noemen we de uitslag. Wanneer je kubus af is dan heten de vierkanten de vlakken van een kubus. De plekken waar de vlakken elkaar raken heten nu geen zijden meer maar ribben. Er zijn 12 ribben en die zijn natuurlijk allemaal precies even lang. De hoekpunten blijven gewoon hoekpunten. Tel ze maar na, het zijn er 8. Het vlak waarop de kubus ligt heet het grondvlak en dat betekent dat een kubus zes grondvlakken heeft.
Wat nu als je maar twee vierkanten tot je beschikking hebt of erger nog, helemaal geen? Rechthoeken heb je echter genoeg. Als je er drie precies passende paren hebt waarbij de zijdes twee aan twee gelijke lengte hebben kun je een balk maken. Een balk bestaat dus uit zes rechthoeken, die ook weer vlakken genoemd worden, aan elkaar geplakt bij de ribben. Er zijn nog steeds 6 vlakken, 8 hoekpunten en 12 ribben. De 6 vlakken zijn echter rechthoeken. Maximaal twee kunnen ook vierkant zijn, als het er meer zijn kun je alleen nog een kubus maken, ga maar na! Ook kan ieder vlak het grondvlak zijn. De 12 ribben hebben per 4 dezelfde lengte, dit kun je nameten. Om een balk te maken is het zeker handig om een uitslag te tekenen, zo weet je welk formaat rechthoeken je nodig hebt.
Balken komen ook heel veel voor. Een houten plank, allerlei frisdrankpakken, een boek, een kartonnen doos, een baksteen, noem maar op. Ze hebben allemaal bij benadering de vorm van een balk. In de meetkunde zorgen we dat ze aan de eigenschappen van een balk voldoen.
In het tweede deel gaan we bouwen met driehoeken en cirkels.
Geef een reactie